Cari Rumus Cepat Di Sini

Custom Search

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT



1.            Persamaan Kuadrat
a.    Bentuk Umum
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0.
b.    Penyelesaian Persamaan kuadrat
Untuk mencari penyelesaian / akar-akar persamaan kuadrat ada 3 cara yaitu :
1)    Dengan faktorisasi
2)    Dengan kuadrat sempurna
3)    Dengan rumus ABC, yaitu :


                            



c.    Diskriminan
Diskriminan = D = b2 – 4ac
Jika :
1)    D > 0 (D = positif) maka PK mempunyai dua akar real (nyata) yang berlainan
2)    D ≥ 0 (D = positif atau nol) maka PK mempunyai akar real(nyata).
3)    D = 0 maka PK mempunyai dua akar real yang sama/kembar
4)    D < 0 (D = negatif) maka PK mempunyai dua akar yang tidak real(khayal/imaginer)

d.    Jumlah dan Hasil kali Akar-akar Persamaan Kuadrat.
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari ax2 + bx + c = 0, maka berlaku :


                 


e.    Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah :
x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0 




2.            Fungsi Kuadrat

a.    Bentuk Umum
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, c   R dan a ≠ 0.

b.    Menentukan Persamaan Fungsi kuadrat
Untuk menentukan persamaan/rumus fungsi kuadrat dapat menggunakan rumus :
1)    f(x) = ax2 + bx + c jika minimal tiga titik yang dilalui diketahui.
2)    f(x) = a(x – x1)(x – x2) bila x1 dan x2 absis titik potong dengan sumbu X dan satu titik lain diketahui.
3)    f(x) = a(x – p)2 + q bila (p, q) titik puncak dan satu titik lain diketahui.



         




d.    Kedudukan garis dengan Grafik Fungsi Kuadrat
Persamaan garis y = mx + k disubtitusikan ke y = ax2 + bx + c diperoleh persamaan kuadrat :
ax2 + (b – m)x + c – k = 0, jika diperoleh :
1)    D > 0 maka garis memotong parabola di dua titik.
2)    D = 0 maka garis menyinggung parabola atau memotong di satu titik.
3)    D < 0 maka garis tidak memotong parabola.

e.    Pertidaksamaan Kuadrat
1)    Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat
a)    ax2 + bx + c > 0 atau ax2 + bx + c < 0
b)    ax2 + bx + c ≥ 0 atau ax2 + bx + c ≤ 0
2)    Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
a)    Ubah pertidaksamaan ke Bentuk Umum
b)    Tentukan pembuat nol sebagai batas penyelesaian.
c)    Tentukan interval positif/negatif sebagai interval penyelesaian.












No comments:

Post a Comment