Cari Rumus Cepat Di Sini

Custom Search

Barisan dan Deret Geometri



1.      Barisan Geometri
Secara formal, Barisan geometri didefinisikan sebagai berikut : Barisan geometri adalah suatu barisan yang memiliki rasio (pembanding)    tiap dua suku yang berurutan selalu sama (konstan).
a.      Rumus Suku ke-n
Bentuk umum suku ke-n Barisan geometri adalah :
  Un = ar n -1
dengan 
Un  = besar suku ke-n
 a   = suku pertama
     r  =  rasio/pembanding

b.      Suku Tengah Barisan Geometri
  Barisan Geometri dengan suku tengah Ut dirumuskan :



              




              dengan :        
              Ut  = Suku tengah       
               a  = suku pertama     
              Un = suku terakhir
a.      Sisipan pada Barisan Geometri
Pada barisan geometri : a, …. , a.rn – 1  akan disisipkan k bilangan sehingga membentuk barisan geometri yang baru, diperoleh rasio yang baru :



          




Dengan :
          = rasio barisan lama
          n  = banyaknya suku barisan lama
          r’  = rasio barisan baru                             
          n’ = banyaknya suku barisan baru
          k  = banyaknya bilangan yang disisipkan






2.  Deret Geometri

Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut :







Berlaku juga rumus Un   =  Sn – Sn – 1






3.   Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak berhingga (konvergen) adalah a + ar + ar2 + ar3 + …. Dan rumus jumlah tak berhingga nya adalah :








             Dengan :
a          = suku pertama
r           = rasio

S~       = Jumlah tak hingga

Contoh Soal Dan Pembahasan :



1.   Dari barisan geometri dengan suku-suku positif, diketahui suku ke-3 adalah 4, dan besarnya suku ke-9 adalah 256,  besarnya suku ke-12 adalah ....
A.      2048               D. 2056
B.      2050               E. 2062
C.      2054         
jawaban    :  A







2.      Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ….
                A.    368                   D. 379
B.    369                   E. 384
C.    378
 (UN 2008 P45)
Jawaban : C
Diketahui :
suku pertama = a = 6
suku keempat = U4 = ar3 = 48
6.r3  = 48
   r3  = 8 maka r = 2
Jumlah 6 suku pertama = S6


   


3.      Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ….
A.      65 m               D. 77 m
B.      70 m               E. 80 m
C.      75 m
(UN 2006)
Jawaban : B
Soal diatas merupakan permasalahan deret geometri tak hingga, dari soal diatas diperoleh :

     




No comments:

Post a Comment