Cari Rumus Cepat Di Sini

Custom Search

Soal Turunan dan Pembahasannya

  1. Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinaytakan dengan rumus f(t) = 15t2 – t3. Reaksi maksimum tercapai setelah …. (UN 2009 Paket P45 No. 20)

A.    3 jam                      D. 15 jam
B.    5 jam                      E.  30 jam
C.    10 jam

Jawaban : C


Syarat mencapai maksimum jika f ‘(t) = 0, maka :
          30t – 3t2        = 0
        
         3t(10 – t)         = 0

Jadi t = 0 atau t = 10

Untuk t = 0 diperoleh f(0) = 15.02 – 03 = 0

Untuk t = 10 diperoleh f(10) = 15.102 – 103 = 500

Jadi mencapai maksimum pada t = 10 jam.


   2.  Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar ( 9000 + 1000x + 10x2 ) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual denga harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ….(UN 2011 P54)
A.    Rp149.000,00
B.    Rp249.000,00
C.    Rp391.000,00
D.    Rp609.000,00
E.    Rp757.000,00

Jawaban : C

Laba =  L   = Harga produk – Biaya produk
              L  = 5.000x – ( 9000 + 1000x + 10x2 )
              L  = – 10x2  + 4000x - 9000

Syarat L maksimum jika L ‘ = 0
                     – 20x + 4000 = 0
                                      x  = 200

      L(200)   = –10 . (200)2 + 4000. (200) – 900
                  = 391.000



   3.     Garis l menyinggung kurva y = 6x di titik yang berabsis 4. Titik potong garis l dengan sumbu x adalah ….(UN  2009 P45)
A.    ( 4,0 )                      D. (–6,0 )
B.    (4,0 )                     E. ( 6,0 )
C.    ( 12,0 )
Jawab : B
Absis = 4 artinya x = 4, lalu untuk mencari nilai y subtitusikan x = 4 ke y = 6x diperoleh
y = 64  = 12. Jadi titik singgungnya (4, 12). 
Langkah berikutnya mencari gradien :







Sehingga persamaan garis singgungnya :

















4.   Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunya volume 4 m³ terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut – turut adalah ….
A.    2 m, 1 m, 2 m          D. 4 m, 1 m, 1 m
B.    2 m, 2 m, 1 m          E. 1 m, 1 m, 4 m
C.    1 m, 2 m, 2 m

Jawab : B

Misal alas kotak dengan panjang = lebar = a
                    Tinggi kotak = t
      









3 comments: